试题

题目：
（2008·邵阳）已知分式(
x
x+1
+
1
x-1
)÷
1
x2-1
，及一组数据：-2，-1，1，2．
（1）从已知数据中随机选取一个数代替x，能使已知分式有意义的概率是多少？
（2）先将已知分式化简，再从已知数据中选取一个你喜欢的，且使已知分式有意义的数代替x求值．
答案
解：（1）当x=-1或x=1时，分式(
x
x+1
+
1
x-1
)÷
1
x2-1
无意义，
因此，从已知数据中随机抽取一个数代替x，能使已知分式有意义的概率为
1
2
，（2）(
x
x+1
+
1
x-1
)÷
1
x2-1
，
=[
x(x-1)
(x+1)(x-1)
+
x+1
(x+1)(x-1)
]·(x2-1)，
=
x2-x+x+1
x2-1
·(x2-1)，
=x2+1．
取x=2代入，得原式=5．
解：（1）当x=-1或x=1时，分式(
x
x+1
+
1
x-1
)÷
1
x2-1
无意义，
因此，从已知数据中随机抽取一个数代替x，能使已知分式有意义的概率为
1
2
，（2）(
x
x+1
+
1
x-1
)÷
1
x2-1
，
=[
x(x-1)
(x+1)(x-1)
+
x+1
(x+1)(x-1)
]·(x2-1)，
=
x2-x+x+1
x2-1
·(x2-1)，
=x2+1．
取x=2代入，得原式=5．
考点梳理
概率公式；分式有意义的条件．
四个数字中，-1和1代入都没有意义，所以能使已知分式有意义的概率是
2
4
=
1
2
．
因为先化简再求值，化简后由分式变成了整式，代值的时候容易忽视意义问题，所以要注意使原分式有意义．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
开放型．
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