试题

题目：
比较下列各组值的大小：（在横线上填“＞”“＜”或“=”）
4+3
＞
＞
2×
4
×
3
；3+
1
2
＞
＞
2×
3
×
1
2
；5+5
=
=
2×
5
×
5
；…
通过观察归纳，写出能反映这种规律的一般结论，并说明你所写式子的正确性．
答案
＞

＞

=

解：由题意得：4-2
4
×
3
+3=（
4
-
3
）2＞0，
同理：3+
1
2
-2×
3
×
1
2
＞0，
5+5-2×
5
×
5
=（
5
-
5
）2=0，
规律为：a+b≥2
ab
．
证明：a-2
ab
+b=(
a
-
b
) 2≥0．
故答案为：＞，＞，=．
考点梳理
二次根式的乘除法．
将4-2
4
×
3
+3变形为（
4
-
3
）2，3+
1
2
-2×
3
×
1
2
变形为（
3
-
1
2
）2，5+5-2×
5
×
5
变形为（
5
-
5
）2，再根据完全平方的非负性可得出答案．
本题考查二次根式的乘除法，有一定难度，关键是仔细审题得出结论．
规律型．
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