试题

现有一个用铁网围成的长、宽之比为3：1的猪舍，需将面积扩大丢，方案有两种．方案一：再另外单独围一个正方形猪舍；方案二：将原猪舍改成正方形猪舍．请你参谋一下，你认为哪个方案比较好？为什么？

解：设原矩形猪舍共用am长的铁网，则其长，宽分别为

3

8

am，

1

8

am，
原面积S原舍=

3

8

a·

1

8

a=

3

64

a²，需增加的面积为

3

64

a²×

1

3

=

1

64

a²，
①设方案一中新增正方形猪舍边长为xm，则x²=

1

64

a²（x＞0），
解得：x=

1

8

a，
∴4x=

1

2

a，
则采用方案一时，需再买铁网长度为原来猪舍所用铁网总长的

1

2

；
②若采用方案二，设改建后的猪舍为一个正方形，面积为

3

64

a²×（1+

1

3

）=

1

16

a²，
设边长为y，则y²=

1

16

a²（y＞0），
解得：y=

1

4

a，
∴4y=a，
则采用方案二，需再买铁网长度与原来猪舍所用铁网总长相等，不需购买；
综上，采用方案二好，可以不需要购买铁网．
解：设原矩形猪舍共用am长的铁网，则其长，宽分别为

3

8

am，

1

8

am，
原面积S原舍=

3

8

a·

1

8

a=

3

64

a²，需增加的面积为

3

64

a²×

1

3

=

1

64

a²，
①设方案一中新增正方形猪舍边长为xm，则x²=

1

64

a²（x＞0），
解得：x=

1

8

a，
∴4x=

1

2

a，
则采用方案一时，需再买铁网长度为原来猪舍所用铁网总长的

1

2

；
②若采用方案二，设改建后的猪舍为一个正方形，面积为

3

64

a²×（1+

1

3

）=

1

16

a²，
设边长为y，则y²=

1

16

a²（y＞0），
解得：y=

1

4

a，
∴4y=a，
则采用方案二，需再买铁网长度与原来猪舍所用铁网总长相等，不需购买；
综上，采用方案二好，可以不需要购买铁网．