试题

题目：
求比(
6
+
5
)6大的最小整数．
答案
解：设
6
+
5
=x，
6
-
5
=y，x+y=2
6
，xy=1，
又：x2+y2=（x+y）2-2xy=(2
6
)2-2×1=22，x3+y3=（x+y）（x2-xy+y2）=42
6
，
∴(
5
+
6
)6+(
6
-
5
)6=x6+y6=（x3+y3）2-2x3y3=10582，
又0＜
6
-
5
＜1，从而0＜(
6
-
5
) 6＜1，
故10581＜(
6
+
5
) 6＜10582，
∴比(
6
+
5
)6大的最小整数为10582．
解：设
6
+
5
=x，
6
-
5
=y，x+y=2
6
，xy=1，
又：x2+y2=（x+y）2-2xy=(2
6
)2-2×1=22，x3+y3=（x+y）（x2-xy+y2）=42
6
，
∴(
5
+
6
)6+(
6
-
5
)6=x6+y6=（x3+y3）2-2x3y3=10582，
又0＜
6
-
5
＜1，从而0＜(
6
-
5
) 6＜1，
故10581＜(
6
+
5
) 6＜10582，
∴比(
6
+
5
)6大的最小整数为10582．
考点梳理
二次根式的乘除法．
设
6
+
5
=x，
6
-
5
=y，x+y=2
6
，xy=1，根据完全平方式x2+y2=（x+y）2-2xy，立方公式x3+y3=（x+y）（x2-xy+y2），可将原式化简，继而得出答案．
本题考查了二次根式的乘除法，难度比较大，关键是一些公式的掌握．
计算题．
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