试题

题目：
设实数x，y，z适合9x3=8y3=7z3，
9
x
+
8
y
+
7
z
=1，则
3(9x)2+(8y)2+(7z)2
=
9
39
+8
38
+7
37
9
39
+8
38
+7
37
，
9(9x2)4+(8y2)4+(7z2)4
=
9
39
+8
38
+7
37
9
39
+8
38
+7
37
．
答案
9
39
+8
38
+7
37

9
39
+8
38
+7
37

解：设9x3=8y3=7z3=k3，则
x=
k
39
，y=
k
38
，z=
k
37
，
从而1=
9
x
+
8
y
+
7
z
=
1
k
（9
39
+8
38
+7
37
），
故k=9
39
+8
38
+7
37
，
故
3(9x)2+ (8y)2+(7z)2
，
=
3k2(
394
+
384
+
374
)  
，
=
3k3
，
=k，
9(9x2)4+(8y2)4+(7z2)4
，
=
9k8(
394
+
384
+
374
)  
，
=
9k8k
，
=k．
故答案为：9
39
+8
38
+7
37
、9
39
+8
38
+7
37
．
考点梳理
立方根．
根据立方根的知识点进行解答，首先设9x3=8y3=7z3=k3，用k把x、y、z表示出来，然后根据立方根的知识点进行解答．
本题主要考查立方根的知识点，用k把x、y、z表示出来是解答的关键，本题难度较大．
计算题．
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