试题

题目：

定义：a是不等于1的有理数，我们把

1

1-a

称为a的差倒数．如：2的差倒数是

1

1-2

=-1，-1的差倒数是

1

1-(-1)

=

1

2

．已知a1=-

1

5

，a₂是a₁的差倒数，a₃是a₂的差倒数，a₄是a₃的差倒数，以此类推，则a₂₀₁₁=

-

1

5

-

1

5

．

答案

-

1

5

解：a₂=

1

1-(-

1

5

)

=

5

6

，
a₃=

1

1-

5

6

=6，
a₄=

1

1-6

=-

1

5

，
…，
依此类推，每三个数为一个循环组依次循环，
∵2011÷3=670余1，
∴a₂₀₁₁与a₁相同，为-

1

5

．
故答案为：-

1

5

．

考点梳理

规律型：数字的变化类；倒数．

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