试题

题目：
a是不为1的有理数，我们把
1
1-a
称为a的差倒数，如2的差倒数是
1
1-2
=-1，-1的差倒数是
1
1-(-1)
=
1
2
，已知a1=
1
3
，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，…，依此类推，则a2012=
3
2
3
2
．
答案
3
2

解：根据差倒数定义可得：a1=
1
3
，a2=
1
1-
1
3
=
3
2
，a3=-2，a4=
1
3
，
进入一个三个数的循环数组，只要分析2012被3整除余2即可知道，
a2012=
3
2
．
故答案为：
3
2
．
考点梳理
规律型：数字的变化类；倒数．
理解差倒数的概念，要根据定义去做．通过计算，寻找差倒数出现的规律，依据规律解答即可．
此题主要考查学生对倒数和数字变化类知识点的理解和掌握，解答此题的关键是依次计算出a2、a3、a4、a5，找出数字变化的规律．
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