试题

题目：

定义：a是不为1的有理数，我们把

1

1-a

称为a的差倒数．
如：2的差倒数是

1

1-2

=-1，-1的差倒数是

1

1-(-1)

=

1

2

．
已知a1=-

1

3

，
（1）a₂是a₁的差倒数，则a₂=

3

4

3

4

；
（2）a₃是a₂的差倒数，则a₃=

4

4

；
（3）a₄是a₃的差倒数，则a₄=

-

1

3

-

1

3

，…，依此类推，则a₂₀₀₉=

3

4

3

4

．

答案

3

4

4

-

1

3

3

4

解：根据差倒数定义：
（1）由已知得：a₂=

1

1-(-

1

3

)

=

3

4

，
故答案为：

3

4

；（
（2）所以a₃=

1

1-

3

4

=4，
故答案为：4，
（3）所以a₄=

1

1-4

=-

1

3

；
由以上可知每三个循环一次，又2009÷3=669余2，故a₂₀₀₉和a₂的值相等．
所以a₂₀₀₉=a₂=

3

4

，
故答案为：-

1

3

，

3

4

．

考点梳理

规律型：数字的变化类；倒数．

找相似题