试题

题目：
定义：a是不为1的有理数，我们把
1
1-a
称为a的差倒数．如：2的差倒数
1
1-2
=-1，-1的差倒数
1
1-(-1)
=
1
2
．已知a1=-
1
3
，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依次规律，则a2011为（　　）



答案
A
解：∵a1=-
1
3
，a2是a1的差倒数，
∴a2=
1
1-(-
1
3
)
=
3
4
，
∴a3=
1
1-
3
4
=4，
a4=
1
1-4
=-
1
3
，
依此规律得出结果每三个数一循环，
2011÷3=670…1
则a2011=a1=-
1
3
；
故选：A．
考点梳理
规律型：数字的变化类；倒数．
利用已知差倒数的定义得出a2=
1
1-(-
1
3
)
=
3
4
，a3=
1
1-
3
4
=4，a4=
1
1-4
=-
1
3
，进而得出依此规律得出结果每三个数一循环，则a2011=a1，求出即可．
此题主要考查了数字变化规律，利用已知得出结果每三个数一循环是解题关键．
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