试题

题目：
一系列方程，第1个方程是x+
x
2
=3，解为x=2；第2个方程是
x
2
+
x
3
=5，解为x=6；第3个方程是
x
3
+
x
4
=7，解为x=12；…根据规律第10个方程是
x
10
+
x
11
=21
x
10
+
x
11
=21
，解为
x=110
x=110
．
答案
x
10
+
x
11
=21

x=110

解：第1个方程是x+
x
2
=3，解为x=2×1=2；
第2个方程是
x
2
+
x
3
=5，解为x=2×3=6；
第3个方程是
x
3
+
x
4
=7，解为x=3×4=12；
…
可以发现，第n个方程为
x
n
+
x
(n+1)
=2n+1
解为n（n+1）．
∴第10个方程是
x
10
+
x
11
=21，
解为：x=10×11=110．
故答案为：
x
10
+
x
11
=21；x=110．
考点梳理
一元一次方程的解．
观察这一系列方程可发现规律，第n个方程为
x
n
+
x
(n+1)
=2n+1，解为n（n+1）．然后将10代入即可得到答案．
本题关键在于通过观察题干中给出的一系列方程，总结归纳出规律，然后用含n的式子表示出来．此题难度适中，属于中档题．
规律型．
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