试题

题目：
青果学院如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．AC=8cm，BD=6cm，点P为AC上一动点，点P以1cm/的速度从点A出发沿AC向点C运动．设运动时间为ts，当t=
5或8或
25
8
5或8或
25
8
s时，△PAB为等腰三角形．
答案
5或8或
25
8

解：∵四边形ABCD是菱形，AC=8cm，BD=6cm，
∴AC⊥BD，AO=OC=4cm，BO=OD=3cm，
由勾股定理得：BC=AB=AD=CD=5cm，
分为三种情况：①如图1，当PA=AB=5cm时，t=5÷1=5（s）；
青果学院
②如图2，当P和C重合时，PB=AB=5cm，t=8÷1=8（s）；
青果学院
③如图3，作AB的垂直平分线交AC于P，此时PB=PA，连接PB，
青果学院
在Rt△BOP中，由勾股定理得：BP2=BO2+OP2，
AP2=32+（4-AP）2，
AP=
25
8
；
t=
25
8
÷1=
25
8
（s），
故答案为：5或8或
25
8
．
考点梳理
菱形的性质．
求出BA的值，根据已知画出符合条件的三种情况：①当PA=AB=5cm时，②当P和C重合时，PB=AB=5cm，③作AB的垂直平分线交AC于P，此时PB=PA，连接PB，求出即可．
本题考查了菱形性质和等腰三角形的判定的应用，主要考查学生能否求出符合条件的所有情况．
压轴题；动点型．
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