试题

题目：
如图，菱形AB1C1D1的边长为1，∠B1=30°，作AD2⊥B1C于点D2，以AD2为一边，做第二个菱形AB2C2D，使∠B2=30°；作AD3⊥B2C于点D3，以AD3为一边做第三个菱形AB3C3D3，使∠B3=30°…依此类推，这样做的第n个菱形ABnCnDn的边ADn的长是
(
1
2
)n-1
(
1
2
)n-1
．
青果学院
答案
(
1
2
)n-1

解：∵菱形AB1C1D1的边长为1，∠B1=30°，
作AD2⊥B1C1于点D2，
∴AD2=
1
2
AB1=
1
2
，
以AD2为一边，做第二个菱形AB2C2D2，使∠B2=30°；
同理：作AD3⊥B2C2于点D，
∴AD3=
1
2
AB2=
1
2
AD2=
1
2
×
1
2
=(
1
2
)2；
以AD3为一边做第三个菱形AB3C3D3，使∠B3=30°；…依此类推，
这样做的第4个菱形的边长为：AD4=(
1
2
)3；
这样做的第n个菱形ABnCnDn的边ADn的长是(
1
2
)n-1，或者写成：
1
2n-1
．
考点梳理
菱形的性质．
根据菱形的四条边都相等可得各边都相等，又因为直角三角形中30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半，所以易得AD2的长，同理，可得AD3的长，即可求得ADn的长．
此题考查了菱形的性质与直角三角形的性质（直角三角形中30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半）．注意此题属于规律提，比较难，解题时需要认真分析．
规律型．
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