试题

题目：
青果学院已知，如图，四边形OABC是菱形，点C在x轴上，点A在直线y=x上，B点在反比例函数y=
k
x
的图象上，若菱形OABC的面积为2，则k=
2+
2
2+
2
．
答案
2+
2

解：∵直线y=x经过点A，
∴设A（a，a），
∴OA2=2a2，
∴AO=
2
a，
∵四边形ABCO是菱形，
∴AO=CO=CB=AB=
2
a，
∵菱形OABC的面积是2，
∴
2
a·a=2，
∴a=
42
，
∴AB=
48
，A（
42
，
42
）
∴B（
48
+
42
，
42
），
设反比例函数解析式为y=
k
x
（k≠0），
∵B（
48
+
42
，
42
）在反比例函数图象上，
∴k=（
48
+
42
）×
42
）=2+
2
．
故答案为：2+
2
．
考点梳理
反比例函数系数k的几何意义；菱形的性质．
首先根据直线y=x经过点A，设A点坐标为（a，a），再利用勾股定理算出AO=
2
a，进而得到AO=CO=CB=AB=
2
a，再利用菱形的面积公式计算出a的值，进而得到A点坐标，进而得到B点坐标，再利用待定系数法求出k的值．
此题主要考查了待定系数法求反比例函数，菱形的面积公式，菱形的性质，关键是根据菱形的面积求出A点坐标，进而得到B点坐标，即可算出k的值．
找相似题