试题

题目：
青果学院如图，直线y=
1
2
x+5与x轴，y轴分别交于A，B两点，点M为直线AB上一个动点，点N在x轴上方的坐标平面内，若以M，N，O，B为顶点的四边形是菱形，则N的坐标为
（2
5
，
5
）（-4，8）（5，
5
2
）
（2
5
，
5
）（-4，8）（5，
5
2
）
．
答案
（2
5
，
5
）（-4，8）（5，
5
2
）

解：①当OB为菱形的对角线时，如图1，由OB=5可知，M点纵坐标为
5
2
，
代入直线y=
1
2
x+5中，得M点横坐标为-5，
∵M、N关于y轴对称，∴N（5，
5
2
）；
青果学院
②当OB为菱形的边时，如图2，
延长MN交x轴于P点，
∵OA=10，OB=5，
∴AB=
OA2+OB2
=5
5
，
而ON=5，由△OPN∽△AOB，
得
OP
AO
=
PN
OB
=
ON
AB
，即
OP
10
=
PN
5
=
5
5
5
，
解得OP=2
5
，PN=
5
，
∴N（2
5
，
5
），
同理可得N′（-4，8）．
青果学院
故答案为：（2
5
，
5
）（-4，8）（5，
5
2
）．
考点梳理
一次函数综合题；一次函数图象上点的坐标特征；菱形的性质．
根据OB为菱形的对角线，OB为菱形的边两种情况，分别求出符合条件的N点坐标．
本题考查了一次函数的综合运用，一次函数图象上点的坐标特点，菱形的性质．关键是根据OB为菱形的对角线，菱形的边，分类求解．
压轴题．
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