试题

题目：
青果学院如图，菱形ABCD的边长为6，∠DAB=60°，点P是对角线AC上一动点，Q是AB的中点，则BP+PQ的最小值是
3
3
3
3
．
答案
3
3

青果学院解：当P点位于AB的中垂线时，BP+PQ有最小值．
过点Q作QP⊥AB，交AC与P，则PA=PB
∵∠DAB=60°
∴∠BAC=30°
∴PA=2PQ
在Rt△APQ中，PA2=PQ2+32
∴PQ=
3
，PA=2
3

∴BP+PQ=PA+PQ=3
3

故答案为3
3
．
考点梳理
菱形的性质；轴对称-最短路线问题．
根据已知可得到当P点位于AB的中垂线时，BP+PQ有最小值．过点Q作PQ⊥AB，交AC与P，则PA=PB，根据已知可求得PQ，PA的会值，从而不难求得BP+PQ的最小值．
本题考查的是中垂线、菱形的性质、勾股定理和最值．根据题意得出：当P点位于AB的中垂线时，BP+PQ有最小值是解本题的关键．
动点型．
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