试题

（2012·上城区二模）某校九年级学生共600人，为了解这个年级学生的体能，从中随机抽取部分学生进行1分钟的跳绳测试，并指定甲，乙，丙，丁四名同学对这次测试结果的数据作出整理，下图是这四名同学提供的部分信息：
甲：将全体测试数据分成6组绘成直方图（如图）．
乙：跳绳次数不少于105次的同学占96%．
丙：第①，②两组频率之和为0.12，且第②组与第⑥组频数都是8．
丁：第②，③，④组的频数之比为4：17：15．
根据这四名同学提供的材料，请解答如下问题：
（1）这次跳绳测试共抽取多少名学生？
（2）如果跳绳次数不少于135次为优秀，根据这次抽查的结果，估计全年级达到跳绳优秀的人数为多少？

解：（1）∵跳绳次数不少于105次的同学占96%，
∴第①组频率为1-96%=0.04，
∵第①，②两组频率之和为0.12，
∴第②组频率为0.12-0.04=0.08，
∵

8

0.08

=100，
∴这次跳绳测试共抽取学生人数为100人；（4分）

（2）∵第②组的频率为0.08，第②，③，④组的频数之比为4：17：15，
∴第③，④组的频率分别为

0.08

4

×17=0.34，

0.08

4

×15=0.3，
又∵第②组与第⑥组频数都是8，
∴第⑥组的频率是0.08，
∴第⑤组的频率为：1-0.04-0.08-0.34-0.30-0.08=1-0.84=0.16，
∴⑤、⑥两组的频率之和为0.16+0.08=0.24，
∴0.24×600=144，
∴估计全年级达到跳绳优秀的有144人．（4分）
解：（1）∵跳绳次数不少于105次的同学占96%，
∴第①组频率为1-96%=0.04，
∵第①，②两组频率之和为0.12，
∴第②组频率为0.12-0.04=0.08，
∵

8

0.08

=100，
∴这次跳绳测试共抽取学生人数为100人；（4分）

（2）∵第②组的频率为0.08，第②，③，④组的频数之比为4：17：15，
∴第③，④组的频率分别为

0.08

4

×17=0.34，

0.08

4

×15=0.3，
又∵第②组与第⑥组频数都是8，
∴第⑥组的频率是0.08，
∴第⑤组的频率为：1-0.04-0.08-0.34-0.30-0.08=1-0.84=0.16，
∴⑤、⑥两组的频率之和为0.16+0.08=0.24，
∴0.24×600=144，
∴估计全年级达到跳绳优秀的有144人．（4分）