试题

题目：
青果学院如图，菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC=45°，OC=
2
，则点A的坐标为
（
2
，0）
（
2
，0）
；点B的坐标为
（
2
+1，1）
（
2
+1，1）
．
答案
（
2
，0）

（
2
+1，1）

青果学院解：过点C作CD⊥OA于点D，过点B作BE⊥OA于点E，
∵四边形OABC是菱形，
∴OA=BC=OC=AB=
2
，OA∥BC，
∴CD=BE，
在Rt△OCD和Rt△ABE中，
OC=AB
CD=BE
，
∴Rt△OCD≌Rt△ABE（HL），
∴OD=AE，
∵∠AOC=45°，OC=
2
，
∴OD=CD=
2
×
2
2
=1，
∴BE=CD=1，AE=OD=1，
∴OE=OA+AE=
2
+1，
∴点A的坐标为（
2
，0），点B的坐标为：（
2
+1，1）．
故答案为：（
2
，0），（
2
+1，1）．
考点梳理
菱形的性质；坐标与图形性质．
首先过点C作CD⊥OA于点D，过点B作BE⊥OA于点E，由四边形OABC是菱形，即可求得点A的坐标，由∠AOC=45°，OC=
2
，即可求得BE=AE=OD=CD=1，继而可求得点B的坐标．
此题考查了菱形的性质、等腰直角三角形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
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