试题

题目：
青果学院如图，在菱形ABCD中，∠BAD=72°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF，则∠CDF=
72°
72°
．
答案
72°

青果学院解：连接BF，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=AB，∠DAC=∠BAC=
1
2
∠BAD=
1
2
×72°=36°，
在△ADF和△ABF中，
AD=AB
∠DAF=∠BAF
AF=AF
，
∴△ADF≌△ABF（SAS），
∴∠ABF=∠ADF，
∵AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，
∴AF=BF，
∴∠ABF=∠BAC=36°，
∴∠ADF=36°，
∵∠ADC=180°-∠BAD=108°，
∴∠CDF=∠ADC-∠ADF=108°-36°=72°．
故答案为：72°．
考点梳理
菱形的性质；线段垂直平分线的性质．
首先连接BF，由四边形ABCD是菱形，易证得△ADF≌△ABF即可求得∠ADF=∠ABF，又由AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，根据线段垂直平分线的性质，易求得∠ABF的度数，继而求得答案．
此题考查了菱形的性质、线段垂直平分线的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
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