试题

题目：
已知菱形的周长为40cm，两个相邻角度数比为1：2，则较短的对角线长为
10cm
10cm
，面积为
50
3
cm2
50
3
cm2
．
答案
10cm

50
3
cm2

青果学院解：根据已知可得，
菱形的边长AB=BC=CD=AD=10cm，∠ABC=60°，∠BAD=120°，
∴△ABC为等边三角形，
∴AC=AB=10cm，AO=CO=5cm，
在Rt△AOB中，根据勾股定理得：BO=
102-52
=5
3
，
∴BD=2BO=10
3
（cm），
则S菱形ABCD=
1
2
×AC×BD=
1
2
×10×10
3
=50
3
（cm2）；
故答案为：10cm，50
3
cm2．
考点梳理
菱形的性质．
根据已知可求得菱形的边长及其两内角的度数，根据勾股定理可求得其对角线的长，根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得其面积．
本题考查的是菱形的面积求法及菱形性质的综合．菱形的面积有两种求法（1）利用底乘以相应底上的高（2）利用菱形的特殊性，菱形面积=
1
2
×两条对角线的乘积．
计算题．
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