试题

题目：
菱形ABCD中，∠BAD=60°，E为AB边上一点，且AE=3，BE=5，在对角线AC上找一点P，使PE+PB的值最小，则最小值为
7
7
．
答案
7

青果学院解：过D点作DF⊥AB于F，
∵∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形，
∴AF=BF，
在Rt△ADF中，AD=AB=AE+BE=8，AF=
1
2
AB=4．
∴DF=
AD2-AF2
=
82-42
=4
3
，
在Rt△EDF中，EF=AF-AE=1，
∴DE=
DF2+EF2
=
(4
3
)2+12
=7．
∴PE+PB的最小值是7．
故答案为：7．
考点梳理
菱形的性质；轴对称-最短路线问题．
根据菱形的对角线互相垂直平分，知点B和点D关于AC对称．连接DE交AC于点P，则P即是所求作的点，且PE+PB的最小值即是DE的长．
此题首先要能够正确找到点P的位置：作其中一个点关于直线的对称点，连接这点和另一点，与对角线的交点即P的位置．再根据勾股定理进行求解．
计算题；压轴题．
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