试题

（2012·奉贤区三模）如图，已知菱形ABCD中，∠ABC=60°，点E在边BC上，∠BAE=25°．把线段AE绕点A逆时针方向旋转，使点E落在边DC上，则旋转角α的度数为．

解：连接AC．
∵菱形ABCD中，∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=∠ACB=60°，
∴∠ACD=60°．
本题有两种情况：
①如图，将△ABE绕点A逆时针旋转，使点B与点C重合，点E与点E₁重合，此时△ABE≌△ABE₁，AE=AE₁，旋转角α=∠BAC=60°；

②∵∠BAC=60°，∠BAE=25°，
∴∠EAC=35°．
如图，将线段AE绕点A逆时针旋转70°，使点E到点E₂的位置，
此时△AEC≌△AE₂C，AE=AE₂，旋转角α=∠EAE₂=70°．

综上可知，符合条件的旋转角α的度数为60度或70度．