试题

题目:
青果学院如图,菱形ABCD的边长为6cm,∠C=120°,E是AD中点,当点P从B点出发以
3
cm/s的速度在对角线BD上移动时,经过
4
4
s,△PAE的周长最小.
答案
4

青果学院解:如图所示:
连接AC,EC,与BD的交于点P,此时△PAE周长的最小.
∵∠BCD=120°,
∴△ACD为等边三角形,
∵E是AD中点,
∴DE=AE=3cm,
∵∠ADB=30°,
ED
PD
=cos30°,
PD=2
3
cm,
BF=6×cos30°=3
3
cm,
则BD=6
3
cm,
BP=6
3
-2
3
=4
3
cm,
运动时间为4
3
÷
3
=4s.
故答案为4.
考点梳理
轴对称-最短路线问题;菱形的性质.
根据要求的结论,△PAE周长的最小值即是PA+PE最小,点P又在BD上,则连接AC,EC,与BD的交点即为点P,再根据线段垂直平分线的性质,求得△PAE周长的最小值.
本题考查了菱形的性质,等边三角形的判定及点对称的应用,要用到解直角三角形的知识.
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