题目：
有两艘潜艇一前一后，两者相距L，且两者始终保持相同的速度υ同向前进．后艇的水下声纳系统发出声纳信号，到达前面的艇时立即被反射回来．已知声纳信号在水中传播的速度为υ
0．
（1）证明：后艇从发出信号到接收到反射回来的信号的时间为：t=
（2）通过对t=
这个数学式的讨论，说明当两艘艇处于何种状态时，后艇从发出信号到接收到反射回来的信号的时间最短．
（3）如果从纯数学的角度来说，当υ=υ
0时，t=
的分母为零，是没有意义的．但是，这是一个表达一定的物理意义的式子．那么，从物理的角度说，当υ=υ
0时，t=
的分母为零意味着什么呢？
答案
解：（1）因L一定，两艘潜艇保持相同的速度υ同向前进．信号向前面的艇传播时，相对前面潜水艇的速度为：v
0-v，
到达前面潜水艇的时间为t
1=
，信号返回时，相对后潜水艇的速度为：v
0+v，到达后潜水艇的时间为：t
2=
．
则总时间为t=t
1+t
2，代入整理得t=
+根据
=
；
（2）由t=
=
得，当v=0时，v
0-
的值最大，则t最小，这说明当两潜水艇静止时，后潜水艇从发出信号到接收到反射回来的信号的时间最短．
（3）从纯数学的角度来说，当υ=υ
0时，t=
的分母为零，是没有意义的，但是，这是一个表达一定的物理意义的式子．那么，从物理的角度说，当υ=υ
0时，t=
的分母为零时，就意味的从后潜水艇发出的信号不可能到达前面的潜水艇，说明此时声纳系统失败．
解：（1）因L一定，两艘潜艇保持相同的速度υ同向前进．信号向前面的艇传播时，相对前面潜水艇的速度为：v
0-v，
到达前面潜水艇的时间为t
1=
，信号返回时，相对后潜水艇的速度为：v
0+v，到达后潜水艇的时间为：t
2=
．
则总时间为t=t
1+t
2，代入整理得t=
+根据
=
；
（2）由t=
=
得，当v=0时，v
0-
的值最大，则t最小，这说明当两潜水艇静止时，后潜水艇从发出信号到接收到反射回来的信号的时间最短．
（3）从纯数学的角度来说，当υ=υ
0时，t=
的分母为零，是没有意义的，但是，这是一个表达一定的物理意义的式子．那么，从物理的角度说，当υ=υ
0时，t=
的分母为零时，就意味的从后潜水艇发出的信号不可能到达前面的潜水艇，说明此时声纳系统失败．