试题

题目：
若正实数a、b满足b2=
a2-1
+
1-a2
a+1
+4，求3a+b的平方根．
答案
解：根据题意得，a2-1≥0且a2-1≤0，
所以a2-1=0，
∵a是正实数，
∴a=1，
所以，b2=4，
∵b是正实数，
∴b=2，
所以，3a+b=3×1+2=5，
所以，3a+b的平方根是±
5
．
解：根据题意得，a2-1≥0且a2-1≤0，
所以a2-1=0，
∵a是正实数，
∴a=1，
所以，b2=4，
∵b是正实数，
∴b=2，
所以，3a+b=3×1+2=5，
所以，3a+b的平方根是±
5
．
考点梳理
二次根式有意义的条件；平方根．
根据被开方数大于等于0列式求出a的值，然后求出b，代入代数式计算求出3a+b的值，再根据平方根的定义解答．
本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数，平方根的定义，要注意a、b都是正实数的限制条件．
计算题．
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