试题

题目：
已知关于x的多项式3
x
2
 
+x+m因式分解后有一个因式是3x-2．
（1）求m的值；
（2）将该多项式因式分解．
答案
解：（1）∵x的多项式3x2+x+m分解因式后有一个因式是3x-2，
 当x=
2
3
时多项式的值为0，
即3×
4
9
+
2
3
+m=0，
∴2+m=0，
∴m=-2；
（2）3x2+x+m=3x2+x-2=（x+1）（3x-2）；
故答案为：m=-2，（x+1）（3x-2）．
解：（1）∵x的多项式3x2+x+m分解因式后有一个因式是3x-2，
 当x=
2
3
时多项式的值为0，
即3×
4
9
+
2
3
+m=0，
∴2+m=0，
∴m=-2；
（2）3x2+x+m=3x2+x-2=（x+1）（3x-2）；
故答案为：m=-2，（x+1）（3x-2）．
考点梳理
因式分解的意义．
（1）由于x的多项式3x2+x+m分解因式后有一个因式是3x-2，所以当x=
2
3
时多项式的值为0，由此得到关于m的方程，解方程即可求出m的值；
（2）把m的值代入3x2+x+m，再利用十字相乘法进行因式分解，即可求出答案．
本题主要考查因式分解的意义和方法，关键是根据关于x的多项式3
x
2
 
+x+m因式分解后有一个因式是3x-2得出当x=
2
3
时多项式的值为0．
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