试题

题目：
观察下列各式：2
2
3
=
2+
2
3
，3
3
8
=
3+
3
8
，4
4
15
=
4+
4
15
，针对上述各式反映的规律，写出用n（n为自然数，且n≥2）表示的等式
n
n
n2-1
=
n+
n
n2-1
n
n
n2-1
=
n+
n
n2-1
．
答案
n
n
n2-1
=
n+
n
n2-1

解：∵2
2
3
=2
2
22-1
=
2+
2
22-1
，
3
3
8
=3
3
32-1
=
3+
3
32-1
，
4
4
15
=4
4
42-1
=
4+
4
42-1
，
…
∴上述各式反映的规律，写出用n（n为自然数，且n≥2）表示的等式为：n
n
n2-1
=
n+
n
n2-1
．
故答案为：n
n
n2-1
=
n+
n
n2-1
．
考点梳理
算术平方根．
把给定的等式变形得2
2
3
=2
2
22-1
=
2+
2
22-1
，…，其中分母为分子的平分减1，这样易得到用n（n为自然数，且n≥2）表示的等式．
本题考查了算术平分根的定义：一个正数的正的平方根叫这个数的算术平方根，0的算术平方根是0．也考查了规律型题目的解题方法：从特殊到一般．
规律型．
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