试题

题目：
（1）观察下列各式：
2-
2
5
=
8
5
=
4×2
5
=2
2
5
，即
2-
2
5
=2
2
5
；
3-
3
10
=
27
10
=
9×3
10
=3
3
10
，即
3-
3
10
=3
3
10
．
（2）按照上式所含的规律，根据你的理解填写：
4-
4
17
=
64
17
64
17
=
16×4
17
16×4
17
=
4
4
17
4
4
17
，即
4-
4
17
=
4
4
17
4
4
17
．
（3）猜想
5-
5
26
=
5
5
26
5
5
26
．
（4）请你用含有自然数n（n≥2）的式子写出你发现的规律，并给出检证过程．
答案
64
17

16×4
17

4
4
17

4
4
17

5
5
26

解：（2）
4-
4
17
=
64
17
=
16×4
17
=4
4
17
，
即
4-
4
17
=4
4
17
；

（3）
5-
5
26
=5
5
26
；

（4）
n-
n
n2+1
=n
n
n2+1
．
n-
n
n2+1
，
=
n(n2+1)-n
n2+1
，
=
n(n2+1-1)
n2+1
，
=
n×n2
n2+1
，
=n
n
n2+1
．
考点梳理
算术平方根．
（2）根据二次根式的性质直接化简得出即可；
（3）根据已知条件即可得出数字变化规律，猜想出（3）中数据即可；
（4）根据（1）（2）数据变化规律得出公式即可．
此题主要考查了数字变化规律，根据根号内外的变化得出规律得出通项公式是解题关键．
规律型．
找相似题