试题

题目：
①已知a，b是有理数，试说明a2+b2-2a-4b+8的值是正数．
②已知y=x2-5，且y的算术平方根是2，求x的值．
答案
解：①a2+b2-2a-4b+8=a2-2a+1+b2-4b+4+3=（a-1）2+（b-2）2+3，
∵（a-1）2≥0，（b-2）2≥0，
∴a2+b2-2a-4b+8≥3，
即a2+b2-2a-4b+8的值是正数；

②∵
y
=2，
∴y=4，
∴x2-5=4，
∴x2=9，
∴x=±3．
解：①a2+b2-2a-4b+8=a2-2a+1+b2-4b+4+3=（a-1）2+（b-2）2+3，
∵（a-1）2≥0，（b-2）2≥0，
∴a2+b2-2a-4b+8≥3，
即a2+b2-2a-4b+8的值是正数；

②∵
y
=2，
∴y=4，
∴x2-5=4，
∴x2=9，
∴x=±3．
考点梳理
配方法的应用；非负数的性质：偶次方；算术平方根．
①把8分成1+4+3，其中1与含有a的项组成完全平方式，4与含有b的项组成完全平方式，再根据非负数的性质可求代数式的取值范围；
②先根据算术平方根的概念，求出y，再把y的值代入y=x2-5，利用直接开方法可求x．
本题考查了配方法的应用、非负数的性质、算术平方根，解题的关键是掌握配方法的关键步骤，以及使用直接开方法解方程．
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