试题

题目：
已知x、y都是有理数，且y=
x-3
+
3-x
+3，求yx+1的平方根．
（1）
x-3
表示x-3的
算术平方根
算术平方根
，则x的范围是
x≥3
x≥3
．
（2）
3-x
表示x-3的
算术平方根
算术平方根
，则x的范围是
x≤3
x≤3
．
（3）由1，2，得x=
3
3
，y=
3
3

（4）讨论总结：yx+1的平方根是多少？
答案
算术平方根

x≥3

算术平方根

x≤3

3

3

解：（1）∵
x-3
表示x-3的算术平方根，
∴x-3≥0，
x≥3，
故答案为：x≥3．

（2）∵
3-x
表示3-x的算术平方根，
∴3-x≥0，
x≤3，
故答案为：x≤3．

（3）由（1）（2）得：x=3，
把x=3代入y=
x-3
+
3-x
+3得：y=0+0+3=3，
故答案为：3，3．

（4）∵x=3，y=3，
∴yx+1=34=81，
∴yx+1的平方根为±9．
考点梳理
算术平方根；平方根．
（1）根据二次根式的定义得出x-3≥0，求出即可；
（2）根据二次根式的定义得出3-x≥0，求出即可；
（3）根据（1）（2）求出x=3，代入求出y的值即可；
（4）把x、y的值代入求出yx+1的值，即可求出平方根．
本题考查二次根式的定义和平方根的应用，关键是求出x、y的值．
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