试题

题目：
青果学院已知：如图，AB，CD相交于点O，且OA·OD=OB·OC，求证：AC∥DB．
答案
证明：∵OA·OD=OB·OC，∠AOC=∠BOD，
∴
OA
OB
=
OC
OD
，
∴△AOC∽△BOD，
∴∠A=∠B，
∴AC∥DB．
证明：∵OA·OD=OB·OC，∠AOC=∠BOD，
∴
OA
OB
=
OC
OD
，
∴△AOC∽△BOD，
∴∠A=∠B，
∴AC∥DB．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；平行线的判定．
由于OA·OD=OB·OC，∠AOC=∠BOD，易证△AOC∽△BOD，于是∠A=∠B，利用平行线的判定，可知AC∥DB．
本题考查了相似三角形的判定和性质、平行线的判定．有两组边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．
证明题．
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