试题

题目：
定义f(x)=
1
1-x
(x≠1)，那么
f(f(f(…f(2010))))
2010个f
=
2010
2010
．
答案
2010

解：∵f（2010）=-
1
2009
，f（-
1
2009
）=
2009
2010
，f（
2009
2010
）=2010，
∴可得：那么
f(f(f(…f(2010))))
2010个f
为周期函数且周期为3，
又∵
2010
3
=670，余数为0，
∴那么
f(f(f(…f(2010))))
2010个f
=2010．
故答案为：2010．
考点梳理
函数值．
分别计算出f（2010）=-
1
2009
，f（-
1
2009
）=
2009
2010
，f（
2009
2010
）=2010，从而可得出所求的式子是周期为3的函数，继而可得出答案．
本题考查函数值的知识，有一定难度，关键是发现规律，解答本题时应往周期函数上考虑，因为此类题目只有周期函数这种思路．
规律型．
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