试题

如图，AB是⊙O的直径，过点A作AC交⊙O于点D，且AD=CD，连接BC，过点D作⊙O的切线交BC于点E．
（1）试判断DE与BC的位置关系，并说明理由；
（2）若AB=4，AD=3，求线段CE长．

解：（1）结论：DE⊥BC．
理由：连接OD，∵AB是⊙O的直径，
∴OA=OB．
∵AD=CD，
∴DO∥BC．
又∵DE是⊙O的切线，
∴DE⊥DO，即∠ODE=90°．
∴DE⊥BC．

（2）连接BD，∵AB是圆的直径，
∴∠ADB=90°．
又∵AD=CD，
∴AB=CB，∠A=∠C．
又∵∠ADB=∠CED=90°，
∴△ADB∽△CED，
∴

AB

CD

=

AD

CE

．
∵AB=4，AD=CD=3，
∴CE=

9

4

．
解：（1）结论：DE⊥BC．
理由：连接OD，∵AB是⊙O的直径，
∴OA=OB．
∵AD=CD，
∴DO∥BC．
又∵DE是⊙O的切线，
∴DE⊥DO，即∠ODE=90°．
∴DE⊥BC．

（2）连接BD，∵AB是圆的直径，
∴∠ADB=90°．
又∵AD=CD，
∴AB=CB，∠A=∠C．
又∵∠ADB=∠CED=90°，
∴△ADB∽△CED，
∴

AB

CD

=

AD

CE

．
∵AB=4，AD=CD=3，
∴CE=

9

4

．