试题

题目：
青果学院完成下面的证明：
已知：如图．BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1+∠2=90°．
求证：AB∥CD．
证明：∵DE平分∠BDC（已知），
∴∠BDC=2∠1（
角平分线的定义
角平分线的定义
）．
∵BE平分∠ABD（已知），
∴∠ABD=
2∠2
2∠2
（角的平分线的定义）．
∴∠BDC+∠ABD=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）（
等量代换
等量代换
）．
∵∠1+∠2=90°（已知），
∴∠ABD+∠BDC=
180°
180°
（
等式的性质
等式的性质
）．
∴AB∥CD（
同旁内角互补两直线平行
同旁内角互补两直线平行
）．
答案
角平分线的定义

2∠2

等量代换

180°

等式的性质

同旁内角互补两直线平行

证明：∵DE平分∠BDC（已知），
∴∠BDC=2∠1（ 角平分线的性质）．
∵BE平分∠ABD（已知），
∴∠ABD=2∠2（角的平分线的定义）．
∴∠BDC+∠ABD=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）（ 等量代换）．
∵∠1+∠2=90°（已知），
∴∠ABD+∠BDC=180°（ 等式的性质）．
∴AB∥CD（ 同旁内角互补两直线平行）．
考点梳理
平行线的判定．
首先根据角平分线的定义可得∠BDC=2∠1，∠ABD=2∠2，根据等量代换可得∠BDC+∠ABD=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2），进而得到∠ABD+∠BDC=180°，然后再根据同旁内角互补两直线平行可得答案．
此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握角平分线定义和平行线的判定方法．
推理填空题．
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