试题

如图，为创建花园城市，赣州在某公园建了一个凉亭，通常可以分别由A、B两处出发经过10级台阶到达，已知其台阶竖直高度（单位：厘米）为：
由A→C：20，18，15，18，20，17，18，18，17，19；
由B→D：17，18，17，14，18，20，18，22，16，20．
（1）所建凉亭的面CD与地面AB是否平行？为什么？
（2）如果台阶波动越小，那么登上凉亭越舒服，你认为从何处登上凉亭会更舒服一些，试说明理由．

解：（1）∵C到AB距离=20+18+15+18+20+17+18+18+17+19=180cm，
D到AB距离=17+18+17+14+18+20+18+22+16+20=180cm；
即C到AB距离等于D到AB距离，
∴CD∥AB；

（2）

.

xA

=180÷10=18，

.

xB

=180÷10=18，
s²_A=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，
=

1

10

[（20-18）²+（18-18）²+…+（19-18）²]，
=

1

10

×20，
=2，
s²_B=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，
=

1

10

[（17-18）²+（18-18）²+…+（20-18）²]，
=4.6，
∵2＜4.6，
故从A处登上凉亭更舒服些．
解：（1）∵C到AB距离=20+18+15+18+20+17+18+18+17+19=180cm，
D到AB距离=17+18+17+14+18+20+18+22+16+20=180cm；
即C到AB距离等于D到AB距离，
∴CD∥AB；

（2）

.

xA

=180÷10=18，

.

xB

=180÷10=18，
s²_A=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，
=

1

10

[（20-18）²+（18-18）²+…+（19-18）²]，
=

1

10

×20，
=2，
s²_B=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，
=

1

10

[（17-18）²+（18-18）²+…+（20-18）²]，
=4.6，
∵2＜4.6，
故从A处登上凉亭更舒服些．