试题

题目：
青果学院如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论
①∠1=∠3；                     ②如果∠2=30°，则有AC∥DE；
③如果∠2=30°，则有BC∥AD；    ④如果∠2=30°，必有∠4=∠C．
其中正确的有
①②④
①②④
．（填序号）
答案
①②④

解：①∵∠CAB=∠EAD=90°，
∴∠1=∠CAB-∠2，∠3=∠EAD-∠2，
∴∠1=∠3．
∴①正确．
②∵∠2=30°，
∴∠1=90°-30°=60°，
∵∠E=60°，
∴∠1=∠E，
∴AC∥DE．
∴②正确．
③∵∠2=30°，
∴∠3=90°-30°=60°，
∵∠B=45°，
∴BC不平行于AD．
∴③错误．
④由②得AC∥DE．
∴∠4=∠C．
∴④正确．
故答案为：①②④．
考点梳理
平行线的判定；余角和补角．
根据两种三角板的各角的度数，利用平行线的判定与性质结合已知条件对各个结论逐一验证，即可得出答案．
此题主要考查学生对平行线判定与性质、余角和补角的理解和掌握，解答此题时要明确两种三角板各角的度数．
计算题．
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