试题

题目：
青果学院如图，四边形ABCD内接于⊙O，P在AB的延长线上，且
PB
DC
=
BC
DA
．
求证：PC∥BD．
答案
证明：∵∠ADC+∠ABC=180°，∠ABC+∠CBP=180°，
∴∠CBP=∠ADC，
∵
PB
DC
=
BC
DA
，
∴△CBP∽△ADC，
∴∠PCB=∠CAD，
∵∠CAD=∠CBD，
∴∠PCB=∠CBD，
∴PC∥BD．
证明：∵∠ADC+∠ABC=180°，∠ABC+∠CBP=180°，
∴∠CBP=∠ADC，
∵
PB
DC
=
BC
DA
，
∴△CBP∽△ADC，
∴∠PCB=∠CAD，
∵∠CAD=∠CBD，
∴∠PCB=∠CBD，
∴PC∥BD．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；平行线的判定；圆内接四边形的性质．
由四边形ABCD内接于⊙O，根据圆的内接四边形的性质，易证得∠CBP=∠ADC，又由
PB
DC
=
BC
DA
，即可得△CBP∽△ADC，然后由相似三角形的对应角相等与圆周角定理，易证得∠PCB=∠CBD，即可证得PC∥BD．
此题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理、圆的内接四边形的性质以及平行线的判定．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
证明题．
找相似题