试题

题目：
青果学院已知：如图，EF分别交于AB、CD于E、F，∠AEF=∠EFD，EG平分∠AEF，FH平分∠EFD．试说明EG∥FH成立的理由．
下面是某同学进行的推理，请你将他的推理过程补充完整．
证明：∵EG平分∠AEF，FH平分∠EFD（
已知
已知
），
∴∠
GEF
GEF
=
1
2
∠AEF，∠
HFE
HFE
=
1
2
∠EFD（角平分线定义）．
∵∠AEF=∠EFD （已知）
∴∠
GEF
GEF
=∠
HFE
HFE
（等量代换）
∴EG∥FH（
内错角相等两直线平行
内错角相等两直线平行
）．
答案
已知

GEF

HFE

GEF

HFE

内错角相等两直线平行

证明：：∵EG平分∠AEF，FH平分∠EFD（ 已知），
∴∠GEF=
1
2
∠AEF，∠HFE=
1
2
∠EFD（角平分线定义）．
∵∠AEF=∠EFD （已知）
∴∠GEF=∠HFE（等量代换）
∴EG∥FH（ 内错角相等两直线平行）．
考点梳理
平行线的判定．
首先根据角平分线的性质得到∠GEF=
1
2
∠AEF，∠HFE=
1
2
∠EFD，再根据∠AEF=∠EFD可得∠GEF=∠HFE，然后根据内错角相等，两直线平行可证出结论．
此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理；内错角相等，两直线平行．
推理填空题．
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