试题

题目：
青果学院已知如图所示，∠B=∠C，点B、A、E在同一条直线上，∠EAC=∠B+∠C，且AD平分∠EAC，试说明AD∥BC的理由．
答案
解：理由是：∵AD平分∠EAC，
∴∠1=
1
2
∠EAC，
∵∠EAC=∠B+∠C，∠B=∠C，
∴∠C=
1
2
∠EAC，
∴∠C=∠1，
∴AD∥BC．
解：理由是：∵AD平分∠EAC，
∴∠1=
1
2
∠EAC，
∵∠EAC=∠B+∠C，∠B=∠C，
∴∠C=
1
2
∠EAC，
∴∠C=∠1，
∴AD∥BC．
考点梳理
平行线的判定；角平分线的定义．
根据角平分线定义求出∠1=
1
2
∠EAC，根据已知求出∠C=
1
2
∠EAC，推出∠C=∠1，根据平行线的判定求出即可．
本题考查了角平分线定义和平行线的判定的应用，关键是根据定理和已知推出∠1=∠C，题目比较典型，难度不大．
证明题．
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