试题

题目：
青果学院如图，已知MN∥PQ，AB，CD分别平分∠PAC，∠NCA．试说明：AB∥CD．
答案
解：∵MN∥PQ，
∴∠NCA=∠CAP，
∵AB，CD分别平分∠PAC，∠NCA，
∴∠DCA=
1
2
∠NCA，∠BAC=
1
2
∠CAP，
∴∠DCA=∠BAC，
∴AB∥CD．
解：∵MN∥PQ，
∴∠NCA=∠CAP，
∵AB，CD分别平分∠PAC，∠NCA，
∴∠DCA=
1
2
∠NCA，∠BAC=
1
2
∠CAP，
∴∠DCA=∠BAC，
∴AB∥CD．
考点梳理
平行线的判定．
根据平行线的性质推出∠NCA=∠CAP，求出∠DCA=
1
2
∠NCA，∠BAC=
1
2
∠CAP，推出∠DCA=∠BAC，根据平行线的判定推出即可．
本题考查了平行线的判定的应用，注意：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行．
证明题．
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