试题

题目：
已知一个正数a的两个平方根是二元一次方程5x+4y=8的一组解
（1）求a的值；
（2）求a
2
3
的平方根．
答案
解：根据题意，得x+y=0，又因为5x+4y=8，
所以有
x+y=0
5x+4y=8
，
解得
x=8
y=-8
，
因此a=82=64；

（2）∵a=64，
∴±
a
2
3
=±(a
2
3
)
1
2
=±a
1
3
=±(64)
1
3
=±(43)
1
3
=±4．
解：根据题意，得x+y=0，又因为5x+4y=8，
所以有
x+y=0
5x+4y=8
，
解得
x=8
y=-8
，
因此a=82=64；

（2）∵a=64，
∴±
a
2
3
=±(a
2
3
)
1
2
=±a
1
3
=±(64)
1
3
=±(43)
1
3
=±4．
考点梳理
平方根；分数指数幂；二元一次方程的解．
（1）根据正数的两平方根互为相反数得到x，y的关系，再和5x+4y=8组成方程组，解方程组求出x，y，即可求出a；
（2）先根据平方根的意义得出求a
2
3
的平方根就是求±
a
2
3
，再根据分数指数幂的意义及幂的运算性质求解．
此题主要考查了平方根的性质，分数指数幂的意义，二元一次方程的解等知识，利用一个正数的两个平方根互为相反数，得出x+y=0，再与5x+4y=8联立组成方程组，求出x，y的值是解题的关键．
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