试题

题目：
我们知道a÷b=
a
b
，b÷a=
b
a
，显然a÷b与b÷a的结果互为倒数关系．小明利用这一思想方法计算(-
1
30
)÷(
2
3
-
1
10
+
1
6
-
2
5
)的过程如下：因为(
2
3
-
1
10
+
1
6
-
2
5
)÷(-
1
30
)=(
2
3
-
1
10
+
1
6
-
2
5
)×(-30)=-20+3-5+12=-10．
故原式=-
1
10
．
请你仿照这种方法计算：(-
1
42
)÷(
1
6
-
3
14
+
2
3
-
2
7
)．
答案
解：因为(
1
6
-
3
14
+
2
3
-
2
7
)÷(-
1
42
)
=(
1
6
-
3
14
+
2
3
-
2
7
)×(-42)
=
1
6
×(-42)-
3
14
×(-42)+
2
3
×(-42)-
2
7
×(-42)
=-7+9-28+12 
=-14；
所以(-
1
42
)÷(
1
6
-
3
14
+
2
3
-
2
7
)=-
1
14
．
解：因为(
1
6
-
3
14
+
2
3
-
2
7
)÷(-
1
42
)
=(
1
6
-
3
14
+
2
3
-
2
7
)×(-42)
=
1
6
×(-42)-
3
14
×(-42)+
2
3
×(-42)-
2
7
×(-42)
=-7+9-28+12 
=-14；
所以(-
1
42
)÷(
1
6
-
3
14
+
2
3
-
2
7
)=-
1
14
．
考点梳理
有理数的除法．
先计算(
1
6
-
3
14
+
2
3
-
2
7
)÷(-
1
42
)的值，再求出它的倒数即可求解．
考查了有理数的除法，解题的关键是理解a÷b与b÷a的结果互为倒数关系．
阅读型．
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