试题

题目：
青果学院（2010·湖州模拟）如图是一个由正方形ABCD和半圆O组成的封闭图形，点O是圆心．点P从点A出发，沿线段AB，弧BC和线段CD匀速运动，到达终点D．运动过程中OP扫过的面积（s）随时间（t）变化的图象大致是（　　）



答案
D
解：可设正方形的边长为1，则半圆的半径为0.5；设点P的运动速度为a，时间为t．
当点P在AB上时．运动过程中OP扫过的面积为三角形，面积为
1
2
×at×
1
2
=
1
4
at；
当点P在弧BC上时，OP扫过的面积为△AOB的面积+扇形的面积=
1
2
×
1
2
×1+
1
2
（at-1）×
1
2
=
1
4
at；
当点P在CD上时，OP扫过的面积为△AOB的面积+半圆的面积+三角形面积=
1
4
+
1
2
π(
1
2
)2+
1
2
（at-1-
1
2
π）×
1
2
=
1
4
at．
都为相同的正比例函数．
故选D．
考点梳理
动点问题的函数图象．
解决本题的关键是读懂图意，根据题意写出各段的解析式，由此可得出答案．
解决本题的关键是根据图形算出各段的函数解析式．
压轴题；动点型；分段函数．
找相似题