试题

题目：
青果学院如图，在平行四边形ABCD中，AB=4cm，AD=2cm，∠A=60°，动点E自A点出发沿折线AD-DC以1cm/s的速度运动，设点E的运动时间为x（s），0＜x＜6，点B与射线BE与射线AD交点的距离为y（cm），则下列图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是（　　）



答案
D
青果学院解：①如图1，点E在AD上时，过点E作EF⊥AB于F，
∵∠A=60°，动点E的速度为1cm/s，
∴EF=AE·sin60°=
3
2
x，AF=AE·cos60°=
1
2
x，
∴BF=AB-AF=4-
1
2
x，
在Rt△BEF中，BE=
EF2+BF2
=
(
3
2
x)2+(4-
1
2
x)2
=
x2-4x+16
=
(x-2)2+12
，
即y=
(x-2)2+12
；

②如图2，点E在CD上时，设BE的延长线与AD的延长线相交于点G，过点G作GF⊥AB于F交CD于H，则DE=x-2，
∵AB∥CD，
∴△GDE∽△GAB，
∴
GD
AG
=
DE
AB
，
即
AG-2
AG
=
x-2
4
，
整理得，AG=
8
6-x
，
∴GF=AG·sin60°=
3
2
×
8
6-x
=
4
3
6-x
，AF=AG·cos60°=
1
2
×
8
6-x
=
4
6-x
，
∴BF=|AB-AF|=|4-
4
6-x
|=|
20-4x
6-x
|，
在Rt△BGF中，BG=
GF2+BF2
=
(
4
3
6-x
)2+(
20-4x
6-x
)2
=
4
(x-5)2+3
6-x
，
即y=
4
(x-5)2+3
6-x
，
观察各选项图形，只有D选项符合．
故选D．
考点梳理
动点问题的函数图象．
分①点E在AD上时，过点E作EF⊥AB于F，求出AF、EF然后表示出BF，再利用勾股定理列式求出BE即可；②点E在CD上时，设BE的延长线与AD的延长线相交于点G，过点G作GF⊥AB于F，交CD于H，表示出DE，再根据△GDE和△GAB相似，利用相似三角形对应边成比例表示出AG，再解直角三角形求出AF、GF，然后表示出BF，然后利用勾股定理列式表示出BG，再根据函数图象作出选择即可．
本题考查了动点问题的函数图象，主要利用了解直角三角形，勾股定理，难点在于分情况讨论，求出点E在AD、DC上时的函数关系式是解题的关键．
动点型．
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