试题

题目：
青果学院（2013·凤阳县模拟）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2．E、F分别是射线AC、CB上的动点，且AE=BF，EF与AB交于点G，EH⊥AB于点H，设AE=x，GH=y，下面能够反映y与x之间函数关系的图象是（　　）



答案
C
青果学院解：∵∠ACB=90°，AC=BC=2，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴AB=
AC2+BC2
=
22+22
=2
2
，∠A=45°，
∵EH⊥AB于点H，
∴△AHE是等腰直角三角形，
∴AH=
2
2
AE=
2
2
x，
过点B作BD∥AC交EF于点D，
则
BD
AE
=
BG
AG
，
BF
FC
=
BD
EC
，
∴BD=
BG
AG
·AE=
BG
2
2
-BG
·x，BD=
BF
FC
·EC=
x
x+2
·（2-x），
∴
BG
2
2
-BG
·x=
x
x+2
·（2-x），
整理得，BG（x+2）=（2
2
-BG）（2-x），
解得BG=
2
-
2
2
x，
根据图形，GH=AB-AH-BG，
=2
2
-
2
2
x-（
2
-
2
2
x），
=2
2
-
2
2
x-
2
+
2
2
x，
=
2
，
即y=
2
，是一条平行于x轴的直线．
故选C，
考点梳理
动点问题的函数图象．
判断出△ABC是等腰直角三角形，然后再判断出△AHE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出AB、AH的长，过点B作BD∥AC交EF于点D，然后利用平行线分线段成比例定理分别列式
BD
AE
=
BG
AG
，
BF
FC
=
BD
EC
，再表示出BD，然后求出BG的长度，最后根据GH=AB-AH-BG，代入数据整理即可得到y与x的函数关系式，再根据函数相应的图象解答．
本题考查了动点问题的函数图象，主要利用了等腰直角三角的判定与性质，平行线分线段成比例定理，作辅助线利用平行线分线段成比例定理两次表示出BD是解题的关键．
压轴题；动点型．
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