试题

题目：
若记f(x)=
x2
1+x2
，并且f（1）表示当x=1时的函数值，即f(1)=
12
1+12
=
1
2
，那么f(1)+f(2)+f(
1
2
)+f(3)+f(
1
3
)+…+f(n)+f(
1
n
)=
n-
1
2
n-
1
2
结果用含n的代数式表示，n为正整数）
答案
n-
1
2

解：∵f（1）=
12
1+12
=
1
2
；f（
1
2
）=
(
1
2
)2
1+(
1
2
)2
=
1
5
，
得f（2）=
22
1+22
=
4
5
；
∴f（1）+f（2）+f（
1
2
）=
1
2
+1=2-
1
2
．
故f（1）+f（2）+f（
1
2
）+f（3）+f（
1
3
）+…+f（n）+f（
1
n
）=n-
1
2
．（n为正整数）
考点梳理
函数值．
由f（1）f（
1
2
）可得：f（2）=
22
1+22
=
4
5
；从而f（1）+f（2）+f（
1
2
）=
1
2
+1=2-
1
2
．所以f（1）+f（2）+f（
1
2
）+f（3）+f（
1
3
）+…+f（n）+f（
1
n
）=n-
1
2
（n为正整数）．
考查了函数值，解答此题关键是根据题中所给的式子找出规律，再解答．
规律型．
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