试题

题目：
解方程
（1）2（x-3）2=x（x-3）
（2）x2-6x-391=0
（3）6（x-1）2+（1-x）-12=0
（4）2x2-4x-1=0．
答案
解：（1）方程移项得：2（x-3）2-x（x-3）=0，
分解因式得：（x-3）（x-6）=0，
解得：x1=3，x2=6；

（2）分解因式得：（x-23）（x+17）=0，
可得x-23=0或x+17=0，
解得：x1=23，x2=-17；

（3）方程变形得：6x2-12x+6+1-x-12=0，即6x2-13x-5=0，
分解因式得：（2x-5）（3x+1）=0，
解得：x1=
5
2
，x2=-
1
3
；

（4）这里a=2，b=-4，c=-1，
∵△=16+8=24，
∴x=
2±
6
2
，
则x1=
2+
6
2
，x2=
2-
6
2
．
解：（1）方程移项得：2（x-3）2-x（x-3）=0，
分解因式得：（x-3）（x-6）=0，
解得：x1=3，x2=6；

（2）分解因式得：（x-23）（x+17）=0，
可得x-23=0或x+17=0，
解得：x1=23，x2=-17；

（3）方程变形得：6x2-12x+6+1-x-12=0，即6x2-13x-5=0，
分解因式得：（2x-5）（3x+1）=0，
解得：x1=
5
2
，x2=-
1
3
；

（4）这里a=2，b=-4，c=-1，
∵△=16+8=24，
∴x=
2±
6
2
，
则x1=
2+
6
2
，x2=
2-
6
2
．
考点梳理
解二元一次方程．
（1）方程左边提取公因式化为积的形式，利用两数相乘积积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；
（2）方程左边的多项式分解因式后，利用两数相乘积积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；
（3）方程整理后，左边的多项式分解因式后，利用两数相乘积积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；
（4）找出a，b，c的值，代入求根公式即可求出解．
此题考查了解一元二次方程，熟练掌握各种解法是解本题的关键．
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