试题

题目：
对任意两个正整数x、y，定义一个运算“★”为x★y=（x+2xy+y），若正整数a、b满足a★b=1154，则有序正整数对（a，b）共有
0
0
对．
答案
0

解：由题意，得（a+2ab+b）=1154，
即2ab+a=1154-b
a（2b+1）=1154-b
a=
1154-b
2b+1
=
-
1
2
(2b+1)+1154.5
2b+1
=-
1
2
+
1154.5
2b+1
=
1
2
（-1+
1154.5
b+
1
2
）
∴2a=-1+
11545
10b+5

11545=5×2309
10b+5=5无正整数解
10b+5=2309无正整数解
∴有序正整数对（a，b）共有0对．
故填0．
考点梳理
解二元一次方程．
要求有序正整数对（a，b）共有几对，就要根据题中给出的运算，变形求出a或b的值，然后分析情况．求出有几对．
此题考查二元一次方程的解法，可用整体代入的思想进行求解．
压轴题；新定义．
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