试题

题目：
已知方程x2-3x+1=0的两根α、β也是方程x4-px2+q=0的根，求p、q的值．
答案
解：∵方程x2-3x+1=0，
∴x2=3x-1，
∴x4=（3x-1）2=9x2-6x+1，
代入方程x4-px2+q=0得：9x2-6x+1-px2+q=0，
整理为：（9-p）x2-6x+（q+1）=0，
∵方程（9-p）x2-6x+（q+1）=0与方程x2-3x+1=0是同解方程，
则
9-p
1
=
-6
-3
=
q+1
1
，
解得p=7，q=1．
解：∵方程x2-3x+1=0，
∴x2=3x-1，
∴x4=（3x-1）2=9x2-6x+1，
代入方程x4-px2+q=0得：9x2-6x+1-px2+q=0，
整理为：（9-p）x2-6x+（q+1）=0，
∵方程（9-p）x2-6x+（q+1）=0与方程x2-3x+1=0是同解方程，
则
9-p
1
=
-6
-3
=
q+1
1
，
解得p=7，q=1．
考点梳理
根与系数的关系；同解方程．
方程x2-3x+1=0，∴x2=3x-1，则x4=（3x-1）2=9x2-6x+1代入方程x4-px2+q=0，再根据同解方程次数相等的项的系数对应成比例即可求出p，q的值．
本题考查了根与系数的关系及同解方程，难度适中，关键是根据同解方程次数相等的项系数对应成比例进行解答．
计算题．
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