试题

已知如图，∠AOB是锐角，以O为端点向∠AOB内部作一条射线，则图中有多少个角？若作二条、三条射线有多少个角？n条时有多少个角？画一画，你发现什么规律？

解：图（1）中有3个角；图（2）中有6个角；图（3）中有10个角；
即∠AOB内部有一条射线时，有1+2个角；
∠AOB内部有二条射线时，有1+2+3个角；
∠AOB内部有三条射线时，有1+2+3+4个角；
∠AOB内部有n条射线时，有1+2+3+4+…+n个角；
即有

(n+2)(n+1)

2

个角．
解：图（1）中有3个角；图（2）中有6个角；图（3）中有10个角；
即∠AOB内部有一条射线时，有1+2个角；
∠AOB内部有二条射线时，有1+2+3个角；
∠AOB内部有三条射线时，有1+2+3+4个角；
∠AOB内部有n条射线时，有1+2+3+4+…+n个角；
即有

(n+2)(n+1)

2

个角．