试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，AC=BC，直线l经过顶点C，过A，B两点分别作l的垂线AE，BF，E，F为垂足．AE=CF，求证：∠ACB=90°．
答案
证明：如图，在Rt△ACE和Rt△CBF中，
AC=BC
AE=CF
，
∴Rt△ACE≌Rt△CBF（HL），
∴∠EAC=∠BCF，
∵∠EAC+∠ACE=90°，
∴∠ACE+∠BCF=90°，
∴∠ACB=180°-90°=90°．
证明：如图，在Rt△ACE和Rt△CBF中，
AC=BC
AE=CF
，
∴Rt△ACE≌Rt△CBF（HL），
∴∠EAC=∠BCF，
∵∠EAC+∠ACE=90°，
∴∠ACE+∠BCF=90°，
∴∠ACB=180°-90°=90°．
考点梳理
直角三角形全等的判定；全等三角形的性质．
先利用HL定理证明△ACE和△CBF全等，再根据全等三角形对应角相等可以得到∠EAC=∠BCF，因为∠EAC+ACE=90°，所以∠ACE+∠BCF=90°，根据平角定义可得∠ACB=90°．
本题主要考查全等三角形的判定，全等三角形对应角相等的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
证明题．
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